Rozwiąż ∫ (from - 015 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x

$$\int _ { - 015 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

Oblicz

$$-\frac{1172330495}{12}\approx -97694207,916666667$$

Kroki rozwiązania

Aby znaleźć wartość przeciwną do -1+\frac{1}{2}x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

Połącz 2x i -\frac{1}{2}x, aby uzyskać \frac{3}{2}x.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Pomnóż 0 przez 15, aby uzyskać 0.

$$\int _{0}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -1 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż \frac{3}{2} przez \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 1 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 0^{2}+0\right)$$

Uprość.

$$-\frac{1172330495}{12}$$