Rozwiąż ∫ _{-1/2}^2f(x) wrt x

$$\int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } f ( x ) d x$$

Oblicz

$$\frac{15f}{8}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Uprość.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{1}{2}f\times 2^{2}-\frac{1}{2}f\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Uprość.

$$\frac{15f}{8}$$

Różniczkuj względem f

$$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$