Rozwiąż ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Oblicz

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 20 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż -10 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Różniczkuj względem x

$$20x-10x^{3}$$