Rozwiąż ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Oblicz

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y\mathrm{d}y na \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Uprość.

$$2x^{3}y^{2}$$

Jeśli F\left(y\right) jest funkcją pierwotną f\left(y\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(y\right) jest określony przez F\left(y\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Różniczkuj względem x

$$6\left(xy\right)^{2}$$