Rozwiąż ∫ 4+5tdt

$$\int 4 + 5 t d t$$

Oblicz

$$\frac{5t^{2}}{2}+4t+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 4\mathrm{d}t+\int 5t\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 4\mathrm{d}t+5\int t\mathrm{d}t$$

Znajdź integralność 4 przy użyciu \int a\mathrm{d}t=at reguły tabeli znanych całek.

$$4t+5\int t\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t\mathrm{d}t na \frac{t^{2}}{2}. Pomnóż 5 przez \frac{t^{2}}{2}.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}$$

Jeśli F\left(t\right) jest funkcją pierwotną f\left(t\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(t\right) jest określony przez F\left(t\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}+С$$

Różniczkuj względem t

$$5t+4$$