Rozwiąż ∫ -m^2+8m^3-8m^5dm

$$\int - m ^ { 2 } + 8 m ^ { 3 } - 8 m ^ { 5 } d m$$

Oblicz

$$-\frac{4m^{6}}{3}+2m^{4}-\frac{m^{3}}{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int -m^{2}\mathrm{d}m+\int 8m^{3}\mathrm{d}m+\int -8m^{5}\mathrm{d}m$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$-\int m^{2}\mathrm{d}m+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Ponieważ \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int m^{2}\mathrm{d}m na \frac{m^{3}}{3}. Pomnóż -1 przez \frac{m^{3}}{3}.

$$-\frac{m^{3}}{3}+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Ponieważ \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int m^{3}\mathrm{d}m na \frac{m^{4}}{4}. Pomnóż 8 przez \frac{m^{4}}{4}.

$$-\frac{m^{3}}{3}+2m^{4}-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Ponieważ \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int m^{5}\mathrm{d}m na \frac{m^{6}}{6}. Pomnóż -8 przez \frac{m^{6}}{6}.

$$-\frac{m^{3}}{3}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}$$

Jeśli F\left(m\right) jest funkcją pierwotną f\left(m\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(m\right) jest określony przez F\left(m\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$-\frac{m^{3}}{3}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}+С$$

Różniczkuj względem m

$$m^{2}\left(-8m^{3}+8m-1\right)$$