Rozwiąż ∫ (x^2-pi^x) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - \pi ^ { x } ) d x$$

Oblicz

$$-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -\pi ^{x}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int \pi ^{x}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int \pi ^{x}\mathrm{d}x$$

Użyj \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}+С$$

Różniczkuj względem x

$$x^{2}-\pi ^{x}$$