Rozwiąż ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Oblicz

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Znajdź integralność x^{2} przy użyciu \int a\mathrm{d}y=ay reguły tabeli znanych całek.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y^{2}\mathrm{d}y na \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Jeśli F\left(y\right) jest funkcją pierwotną f\left(y\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(y\right) jest określony przez F\left(y\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Różniczkuj względem x

$$2xy$$