Rozwiąż ∫ (x^2+6x+1+3x^2-4x+5)

$$\int ( x ^ { 2 } + 6 x + 1 + 3 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Oblicz

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 6 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 1 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 3 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -4 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 5 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-2x^{2}+5x$$

Uprość.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x+С$$

Różniczkuj względem x

$$2\left(2x^{2}+x+3\right)$$