Rozwiąż ∫ (x^2+2)^3

$$\int ( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 3 }$$

Oblicz

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{6x^{5}}{5}+4x^{3}+8x+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}+2\right)^{3}.

$$\int \left(x^{2}\right)^{3}+6\left(x^{2}\right)^{2}+12x^{2}+8\mathrm{d}x$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\int x^{6}+6\left(x^{2}\right)^{2}+12x^{2}+8\mathrm{d}x$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\int x^{6}+6x^{4}+12x^{2}+8\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 6x^{4}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+6\int x^{4}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{6}\mathrm{d}x na \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}+6\int x^{4}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{4}\mathrm{d}x na \frac{x^{5}}{5}. Pomnóż 6 przez \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{6x^{5}}{5}+12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 12 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{6x^{5}}{5}+4x^{3}+\int 8\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 8 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{7}}{7}+\frac{6x^{5}}{5}+4x^{3}+8x$$

Uprość.

$$8x+4x^{3}+\frac{6x^{5}}{5}+\frac{x^{7}}{7}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$8x+4x^{3}+\frac{6x^{5}}{5}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(x^{2}+2\right)^{3}$$