Rozwiąż ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Oblicz

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Znajdź integralność x przy użyciu \int a\mathrm{d}z=az reguły tabeli znanych całek.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Znajdź integralność y przy użyciu \int a\mathrm{d}z=az reguły tabeli znanych całek.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Ponieważ \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int z\mathrm{d}z na \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Jeśli F\left(z\right) jest funkcją pierwotną f\left(z\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(z\right) jest określony przez F\left(z\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Różniczkuj względem x

$$z$$