Rozwiąż ∫ (8x^3-9x^2+4)

$$\int ( 8 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 4 )$$

Oblicz

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż 8 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -9 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-3x^{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 4 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$2x^{4}-3x^{3}+4x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

Różniczkuj względem x

$$8x^{3}-9x^{2}+4$$