Rozwiąż ∫ (4x-7)^2 wrt x

$$\int ( 4 x - 7 ) ^ { 2 } d x$$

Oblicz

$$\frac{\left(4x-7\right)^{3}}{12}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-7\right)^{2}.

$$\int 16x^{2}-56x+49\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -56x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 16 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -56 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+\int 49\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 49 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(4x-7\right)^{2}$$