Rozwiąż ∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

Oblicz

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x^{7}+4x+4 przez 28x^{6}+4 i połączyć podobne czynniki.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{13}\mathrm{d}x na \frac{x^{14}}{14}. Pomnóż 112 przez \frac{x^{14}}{14}.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{7}\mathrm{d}x na \frac{x^{8}}{8}. Pomnóż 128 przez \frac{x^{8}}{8}.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 16 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{6}\mathrm{d}x na \frac{x^{7}}{7}. Pomnóż 112 przez \frac{x^{7}}{7}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 16 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Różniczkuj względem x

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$