Rozwiąż ∫ (3x^3+4x^4-2x) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } - 2 x ) d x$$

Oblicz

$$\frac{4x^{5}}{5}+\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{4}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{4}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż 3 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+4\int x^{4}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{4}\mathrm{d}x na \frac{x^{5}}{5}. Pomnóż 4 przez \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{4x^{5}}{5}-2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -2 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{4x^{5}}{5}-x^{2}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{4x^{5}}{5}-x^{2}+С$$

Różniczkuj względem x

$$x\left(4x^{3}+3x^{2}-2\right)$$