Rozwiąż ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Oblicz

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Ponieważ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int v^{5}\mathrm{d}v na \frac{v^{6}}{6}. Pomnóż 3 przez \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Ponieważ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int v\mathrm{d}v na \frac{v^{2}}{2}. Pomnóż -1 przez \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Jeśli F\left(v\right) jest funkcją pierwotną f\left(v\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(v\right) jest określony przez F\left(v\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Różniczkuj względem v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$