Rozwiąż ∫ (3-2x)(3x-2) wrt x

$$\int ( 3 - 2 x ) ( 3 x - 2 ) d x$$

Oblicz

$$-2x^{3}+\frac{13x^{2}}{2}-6x+С$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 3-2x przez każdy czynnik wartości 3x-2.

$$\int 9x-6-6x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Połącz 9x i 4x, aby uzyskać 13x.

$$\int 13x-6-6x^{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 13x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$13\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 13 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{13x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -6 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -6 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-2x^{3}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-2x^{3}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(2-3x\right)\left(2x-3\right)$$