Rozwiąż ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Oblicz

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2x-5 przez każdy czynnik wartości 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Połącz 2x i -15x, aby uzyskać -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 6 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -13 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -5 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$