Rozwiąż ∫ (2x^3-3sinx+5sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 3 \sin x + 5 \sqrt { x } ) d x$$

Oblicz

$$3\cos(x)+\frac{x^{4}}{2}+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -3\sin(x)\mathrm{d}x+\int 5\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Użyj \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku. Pomnóż -3 przez -\cos(x).

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Przepisz \sqrt{x} jako x^{\frac{1}{2}}. Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x na \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Uprość. Pomnóż 5 przez \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Różniczkuj względem x

$$-3\sin(x)+2x^{3}+5\sqrt{x}$$