Rozwiąż ∫ (12x^3-6x^2+8x-3) wrt x=

$$\int ( 12 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 8 x - 3 ) d x =$$

Oblicz

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-3x+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$12\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż 12 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -6 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{4}-2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 8 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -3 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-3x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-3x+С$$

Różniczkuj względem x

$$12x^{3}-6x^{2}+8x-3$$