Rozwiąż ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Oblicz

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Użyj \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t\mathrm{d}t na \frac{t^{2}}{2}. Pomnóż 7 przez \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Jeśli F\left(t\right) jest funkcją pierwotną f\left(t\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(t\right) jest określony przez F\left(t\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Różniczkuj względem t

$$7t+12e^{t}$$