Rozwiąż ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Oblicz

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 1 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{4}\mathrm{d}x na \frac{x^{5}}{5}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Różniczkuj względem x

$$2x^{4}+1$$