Rozwiąż ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Oblicz

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż \frac{1}{2} przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Użyj \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$