Rozwiąż ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Oblicz

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Przepisz \frac{1}{\sqrt[4]{t}} jako t^{-\frac{1}{4}}. Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t na \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Uprość. Pomnóż 9 przez \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t na -\frac{1}{6t^{6}}. Pomnóż 4 przez -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Jeśli F\left(t\right) jest funkcją pierwotną f\left(t\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(t\right) jest określony przez F\left(t\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Różniczkuj względem t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$