Rozwiąż ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Oblicz

$$С$$

Kroki rozwiązania

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 6 i 2 to 6. Przekonwertuj wartości \frac{1}{6} i \frac{1}{2} na ułamki z mianownikiem 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \frac{1}{6} i \frac{3}{6} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Dodaj 1 i 3, aby uzyskać 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Przekonwertuj liczbę 2 na ułamek \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \frac{6}{3} i \frac{1}{3} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Odejmij 1 od 6, aby uzyskać 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Podziel \frac{2}{3} przez \frac{5}{3}, mnożąc \frac{2}{3} przez odwrotność \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Pomnóż \frac{2}{3} przez \frac{3}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Skróć wartość 3 w liczniku i mianowniku.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2 i 6 to 6. Przekonwertuj wartości \frac{1}{2} i \frac{1}{6} na ułamki z mianownikiem 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \frac{3}{6} i \frac{1}{6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{6}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Odejmij \frac{2}{5} od \frac{2}{5}, aby uzyskać 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 0 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$0$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$С$$

Różniczkuj względem x

$$0$$