Rozwiąż ∫ ((y+1)^2/x)

$$\int ( \frac { ( y + 1 ) ^ { 2 } } { x } )$$

Oblicz

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(y+1\right)^{2}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Użyj \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{\left(y+1\right)^{2}}{x}$$