Rozwiąż ∫ t^4-1/1-t wrt x

$$\int \frac { t ^ { 4 } - 1 } { 1 - t } d x$$

Oblicz

$$-x\left(t+1\right)\left(t^{2}+1\right)+С$$

Kroki rozwiązania

Znajdź integralność \frac{t^{4}-1}{1-t} przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{t^{4}-1}{1-t}x$$

Uprość.

$$-\left(1+t+t^{2}+t^{3}\right)x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$-\left(1+t+t^{2}+t^{3}\right)x+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(-t-1\right)\left(t^{2}+1\right)$$