Rozwiąż ∫ dh/sqrt{2gsqrt{h}}

$$\int \frac { d h } { \sqrt { 2 g } \sqrt { h } }$$

Oblicz

$$\sqrt{\frac{2h}{g}}+С$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(h\right)\mathrm{d}h=a\int f\left(h\right)\mathrm{d}h.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt{h}}\mathrm{d}h}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

Przepisz \frac{1}{\sqrt{h}} jako h^{-\frac{1}{2}}. Ponieważ \int h^{k}\mathrm{d}h=\frac{h^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int h^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}h na \frac{h^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Upraszczaj i konwertuj z formy wykładniczej na pierwiastkową.

$$\frac{2\sqrt{h}}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

Uprość.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}$$

Jeśli F\left(h\right) jest funkcją pierwotną f\left(h\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(h\right) jest określony przez F\left(h\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}+С$$

Różniczkuj względem g

$$-\frac{\sqrt{2h}}{2g^{\frac{3}{2}}}$$