Rozwiąż ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Oblicz

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Przepisz \frac{1}{\sqrt[3]{x}} jako x^{-\frac{1}{3}}. Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x na \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Uprość. Pomnóż 6 przez \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$