Rozwiąż ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Oblicz

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Kroki rozwiązania

Znajdź integralność \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} przy użyciu \int a\mathrm{d}u=au reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Uprość.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Jeśli F\left(u\right) jest funkcją pierwotną f\left(u\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(u\right) jest określony przez F\left(u\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$