Oblicz
4x-\frac{10000}{x^{2}}
Różniczkuj względem x
4+\frac{20000}{x^{3}}
Udostępnij
Skopiowano do schowka
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})
Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})
Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2x^{2} przez \frac{x}{x}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})
Ponieważ \frac{2x^{2}x}{x} i \frac{10000}{x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})
Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x^{2}x+10000.
\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)
Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna iloczynu dwóch funkcji to pierwsza funkcja pomnożona przez pochodną drugiej funkcji plus druga funkcja pomnożona przez pochodną pierwszej funkcji.
\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3\times 2x^{3-1}
Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.
\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}
Uprość.
2x^{3}\left(-1\right)x^{-2}+10000\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}
Pomnóż 2x^{3}+10000 przez -x^{-2}.
-2x^{3-2}-10000x^{-2}+6x^{-1+2}
Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.
-2x^{1}-10000x^{-2}+6x^{1}
Uprość.
-2x-10000x^{-2}+6x
Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})
Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})
Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2x^{2} przez \frac{x}{x}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})
Ponieważ \frac{2x^{2}x}{x} i \frac{10000}{x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})
Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x^{2}x+10000.
\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)-\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.
\frac{x^{1}\times 3\times 2x^{3-1}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.
\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Wykonaj operacje arytmetyczne.
\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}x^{0}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.
\frac{6x^{1+2}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.
\frac{6x^{3}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Wykonaj operacje arytmetyczne.
\frac{6x^{3}-2x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Usuń zbędne nawiasy.
\frac{\left(6-2\right)x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Połącz podobne czynniki.
\frac{4x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Odejmij 2 od 6.
\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}
Wyłącz przed nawias 4.
\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}
Aby podnieść iloczyn dwóch lub więcej liczb do potęgi, podnieś każdą liczbę do potęgi i oblicz ich iloczyn.
\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{x^{2}}
Podnieś 1 do potęgi 2.
\frac{4\left(x^{3}-2500\times 1\right)}{x^{2}}
Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.
\frac{4\left(x^{3}-2500\right)}{x^{2}}
Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}