Rozwiąż d/dxleft((-4x)left(x^2+4right)^2right)

$$\frac{d}{d x } \left((-4x) { \left( { x }^{ 2 } +4 \right) }^{ 2 } \right)$$

Oblicz

$$-20x^{4}-96x^{2}-64$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16\right))$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x\left(x^{4}+8x^{2}+16\right))$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x przez x^{4}+8x^{2}+16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{5}-32x^{3}-64x)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$5\left(-4\right)x^{5-1}+3\left(-32\right)x^{3-1}-64x^{1-1}$$

Pomnóż 5 przez -4.

$$-20x^{5-1}+3\left(-32\right)x^{3-1}-64x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 5.

$$-20x^{4}+3\left(-32\right)x^{3-1}-64x^{1-1}$$

Pomnóż 3 przez -32.

$$-20x^{4}-96x^{3-1}-64x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$-20x^{4}-96x^{2}-64x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$-20x^{4}-96x^{2}-64x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$-20x^{4}-96x^{2}-64$$

Różniczkuj względem x

$$-80x^{3}-192x$$