Rozwiąż d/dxleft(2/x^2-2/xright)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } - \frac{ 2 }{ x } \right)$$

Oblicz

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x^{3}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2} i x to x^{2}. Pomnóż \frac{2}{x} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x^{2}}-\frac{2x}{x^{2}})$$

Ponieważ \frac{2}{x^{2}} i \frac{2x}{x^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-2x}{x^{2}})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+2)-\left(-2x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2\times 2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-4x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-4x^{2}\right)-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Odejmij -4 od -2.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Wyłącz przed nawias 2x.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{2\times 2}}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{4}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{2\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{4-1}}$$

Odejmij 1 od 4.

$$\frac{2\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{3}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{2\left(x-2x^{0}\right)}{x^{3}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x-2\times 1\right)}{x^{3}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x^{3}}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{4\left(3-x\right)}{x^{4}}$$