Rozwiąż d/dxleft(1/x(x-y)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ x(x-y) } \right)$$

Oblicz

$$\frac{y-2x}{\left(x\left(x-y\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-xy})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(x^{2}+\left(-y\right)x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+\left(-y\right)x^{1})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+\left(-y\right)x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+\left(-y\right)x^{1-1}\right)$$

Uprość.

$$\left(x^{2}+\left(-y\right)x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}+yx^{0}\right)$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+\left(-y\right)x\right)^{-2}\left(-2x+yx^{0}\right)$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+\left(-y\right)x\right)^{-2}\left(-2x+y\times 1\right)$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\left(x^{2}+\left(-y\right)x\right)^{-2}\left(-2x+y\right)$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(3x^{2}-3xy+y^{2}\right)}{\left(x\left(x-y\right)\right)^{3}}$$