Rozwiąż d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

Oblicz

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7 i 8 to 56. Przekonwertuj wartości \frac{1}{7} i \frac{1}{8} na ułamki z mianownikiem 56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

Ponieważ \frac{8}{56} i \frac{7}{56} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

Dodaj 8 i 7, aby uzyskać 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i 56 to 56x. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{56}{56}. Pomnóż \frac{15}{56} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

Ponieważ \frac{56}{56x} i \frac{15x}{56x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

Podziel 1 przez \frac{56+15x}{56x}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{56+15x}{56x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Odejmij 840 od 840.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$