Rozwiąż d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Oblicz

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji cosecansa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Pochodna stałej 1 wynosi 0, a pochodna funkcji sin(x) wynosi cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Przepisz iloraz jako iloczyn dwóch ilorazów.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Użyj definicji cosecansa.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Użyj definicji cotangensa.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$