Rozwiąż d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

Oblicz

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji cotangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Pochodna funkcji sin(x) wynosi cos(x), a pochodna funkcji cos(x) wynosi −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Uprość.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Użyj tożsamości pitagorejskiej.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Użyj definicji cosecansa.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$