Rozwiąż x-4/x+3=/x^2+5x+6

$$\frac{ x-4 }{ x+3 } = \frac{ }{ { x }^{ 2 } +5x+6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x^{2}+5x+6).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Odejmij 1 od -8, aby uzyskać -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Dodaj 4 do 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{10} przez 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{10} przez 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x^{2}+5x+6).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Dodaj 1 i 8, aby uzyskać 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Dodaj 9 do 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$