Rozwiąż x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 2,4,6,8, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x-8,x-4,x-6).

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-8 przez x-6 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-14x+48 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{3}-18x^{2}+104x-192 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-10x+24 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{3}-12x^{2}+44x-48 przez x-7 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Połącz x^{4} i x^{4}, aby uzyskać 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Połącz -19x^{3} i -19x^{3}, aby uzyskać -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Połącz 122x^{2} i 128x^{2}, aby uzyskać 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Połącz -296x i -356x, aby uzyskać -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Dodaj 192 i 336, aby uzyskać 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-8 przez x-6 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-14x+48 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{3}-16x^{2}+76x-96 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-8 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-12x+32 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{3}-14x^{2}+56x-64 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Połącz x^{4} i x^{4}, aby uzyskać 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Połącz -19x^{3} i -19x^{3}, aby uzyskać -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Połącz 124x^{2} i 126x^{2}, aby uzyskać 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Połącz -324x i -344x, aby uzyskać -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Dodaj 288 i 320, aby uzyskać 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Odejmij 2x^{4} od obu stron.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Połącz 2x^{4} i -2x^{4}, aby uzyskać 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Dodaj 38x^{3} do obu stron.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Połącz -38x^{3} i 38x^{3}, aby uzyskać 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Odejmij 250x^{2} od obu stron.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Połącz 250x^{2} i -250x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Dodaj 668x do obu stron.

$$-652x+528+668x=608$$

Połącz -652x i 668x, aby uzyskać 16x.

$$16x+528=608$$

Odejmij 528 od obu stron.

$$16x=608-528$$

Odejmij 528 od 608, aby uzyskać 80.

$$16x=80$$

Podziel obie strony przez 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Podziel 80 przez 16, aby uzyskać 5.

$$x=5$$