Rozwiąż x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,-1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+1\right)\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x+4).

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 2x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Połącz 3x i 2x, aby uzyskać 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Dodaj -4 i 4, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,-1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+1\right)\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x+4).

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 2x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Połącz 3x i 2x, aby uzyskać 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Dodaj -4 i 4, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=0$$