Rozwiąż x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Pomnóż 2x+1 przez 2x+1, aby uzyskać \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{2}-x-1 przez 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Połącz 4x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Odejmij 10x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Połącz x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Odejmij x od obu stron.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, -3 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 9 do 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Podziel 3+3\sqrt{13} przez -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{13} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Podziel 3-3\sqrt{13} przez -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Pomnóż 2x+1 przez 2x+1, aby uzyskać \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{2}-x-1 przez 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Połącz 4x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Odejmij 10x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Połącz x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Odejmij x od obu stron.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Odejmij 1 od -2, aby uzyskać -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{1}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{6}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{1}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Odejmij \frac{1}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$