Rozwiąż x-1/2+1/5x^2-2/5x+1/5=frac{x^2-1}{15}

$$\frac{ x-1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 5 } x+ \frac{ 1 }{ 5 } = \frac{ { x }^{ 2 } -1 }{ 15 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 30 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,5,15).

$$15\left(x-1\right)+6x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15 przez x-1.

$$15x-15+6x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Połącz 15x i -12x, aby uzyskać 3x.

$$3x-15+6x^{2}+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Dodaj -15 i 6, aby uzyskać -9.

$$3x-9+6x^{2}=2\left(x^{2}-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-1.

$$3x-9+6x^{2}=2x^{2}-2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x-9+6x^{2}-2x^{2}=-2$$

Połącz 6x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$3x-9+4x^{2}=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$3x-9+4x^{2}+2=0$$

Dodaj -9 i 2, aby uzyskać -7.

$$3x-7+4x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$4x^{2}+3x-7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-4 b=7$$

Przepisz 4x^{2}+3x-7 jako \left(4x^{2}-4x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(7x-7\right)$$

4x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 4x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 30 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,5,15).

$$15\left(x-1\right)+6x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15 przez x-1.

$$15x-15+6x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Połącz 15x i -12x, aby uzyskać 3x.

$$3x-15+6x^{2}+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Dodaj -15 i 6, aby uzyskać -9.

$$3x-9+6x^{2}=2\left(x^{2}-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-1.

$$3x-9+6x^{2}=2x^{2}-2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x-9+6x^{2}-2x^{2}=-2$$

Połącz 6x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$3x-9+4x^{2}=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$3x-9+4x^{2}+2=0$$

Dodaj -9 i 2, aby uzyskać -7.

$$3x-7+4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+3x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 3 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 do 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-3±11}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±11}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 11.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±11}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{7}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 30 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,5,15).

$$15\left(x-1\right)+6x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15 przez x-1.

$$15x-15+6x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Połącz 15x i -12x, aby uzyskać 3x.

$$3x-15+6x^{2}+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Dodaj -15 i 6, aby uzyskać -9.

$$3x-9+6x^{2}=2\left(x^{2}-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-1.

$$3x-9+6x^{2}=2x^{2}-2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x-9+6x^{2}-2x^{2}=-2$$

Połącz 6x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$3x-9+4x^{2}=-2$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$3x+4x^{2}=-2+9$$

Dodaj -2 i 9, aby uzyskać 7.

$$3x+4x^{2}=7$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x=7$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{7}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{4}$$

Podziel \frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Dodaj \frac{7}{4} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{121}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{11}{8}$$

Odejmij \frac{3}{8} od obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{7}{4}$$