Rozwiąż x+8/5x+7=x+8/7x+5

$$\frac{ x+8 }{ 5x+7 } = \frac{ x+8 }{ 7x+5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{7}{5},-\frac{5}{7}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(5x+7\right)\left(7x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5x+7,7x+5).

$$\left(7x+5\right)\left(x+8\right)=\left(5x+7\right)\left(x+8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x+5 przez x+8 i połączyć podobne czynniki.

$$7x^{2}+61x+40=\left(5x+7\right)\left(x+8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+7 przez x+8 i połączyć podobne czynniki.

$$7x^{2}+61x+40=5x^{2}+47x+56$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$7x^{2}+61x+40-5x^{2}=47x+56$$

Połącz 7x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+61x+40=47x+56$$

Odejmij 47x od obu stron.

$$2x^{2}+61x+40-47x=56$$

Połącz 61x i -47x, aby uzyskać 14x.

$$2x^{2}+14x+40=56$$

Odejmij 56 od obu stron.

$$2x^{2}+14x+40-56=0$$

Odejmij 56 od 40, aby uzyskać -16.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 14 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 do 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±18}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±18}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podziel -32 przez 4.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{7}{5},-\frac{5}{7}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(5x+7\right)\left(7x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5x+7,7x+5).

$$\left(7x+5\right)\left(x+8\right)=\left(5x+7\right)\left(x+8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x+5 przez x+8 i połączyć podobne czynniki.

$$7x^{2}+61x+40=\left(5x+7\right)\left(x+8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+7 przez x+8 i połączyć podobne czynniki.

$$7x^{2}+61x+40=5x^{2}+47x+56$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$7x^{2}+61x+40-5x^{2}=47x+56$$

Połącz 7x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+61x+40=47x+56$$

Odejmij 47x od obu stron.

$$2x^{2}+61x+40-47x=56$$

Połącz 61x i -47x, aby uzyskać 14x.

$$2x^{2}+14x+40=56$$

Odejmij 40 od obu stron.

$$2x^{2}+14x=56-40$$

Odejmij 40 od 56, aby uzyskać 16.

$$2x^{2}+14x=16$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{16}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{16}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x^{2}+7x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x^{2}+7x=8$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Dodaj 8 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=1 x=-8$$