Rozwiąż x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+1,2).

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{2}, aby uzyskać -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Podziel -2+2\sqrt{2} przez -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Podziel -2-2\sqrt{2} przez -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+1,2).

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{2}, aby uzyskać -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2x-x^{2}=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Dodaj 1 do 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$