Rozwiąż xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3846 przez x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Odejmij 3846x od obu stron.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Połącz x i -3846x, aby uzyskać -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Dodaj 3846 do obu stron.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3845 do b i 3846 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Dodaj 14784025 do -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Liczba przeciwna do -3845 to 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3845 do \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{14768641} od 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3846 przez x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Odejmij 3846x od obu stron.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Połącz x i -3846x, aby uzyskać -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Podziel -3845, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3845}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3845}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3845}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Dodaj -3846 do \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Dodaj \frac{3845}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$