Rozwiąż x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x+2).

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Połącz 2x i -5x, aby uzyskać -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Połącz -3x i -3x, aby uzyskać -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Odejmij 6 od -3, aby uzyskać -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -6 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±12}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±12}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x+2).

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Połącz 2x i -5x, aby uzyskać -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Połącz -3x i -3x, aby uzyskać -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Dodaj 6 i 3, aby uzyskać 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Podziel 9 przez 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=3 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=-1$$