Rozwiąż x/x^2-4div(1+2/x-2)

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } -4 } \div (1+ \frac{ 2 }{ x-2 } )$$

Oblicz

$$\frac{1}{x+2}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}}$$

Ponieważ \frac{x-2}{x-2} i \frac{2}{x-2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-2+2.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}}$$

Podziel \frac{x}{x^{2}-4} przez \frac{x}{x-2}, mnożąc \frac{x}{x^{2}-4} przez odwrotność \frac{x}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x-2}{x^{2}-4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Skróć wartość x-2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{x+2}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}})$$

Ponieważ \frac{x-2}{x-2} i \frac{2}{x-2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-2+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}})$$

Podziel \frac{x}{x^{2}-4} przez \frac{x}{x-2}, mnożąc \frac{x}{x^{2}-4} przez odwrotność \frac{x}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x})$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-4})$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{x-2}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Skróć wartość x-2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-2}x^{1-1}$$

Uprość.

$$-x^{0}\left(x^{1}+2\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+2\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$-\left(x+2\right)^{-2}$$