Rozwiąż x/x^2+1-1

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } +1 } -1$$

Oblicz

$$\frac{-x^{2}+x-1}{x^{2}+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}$$

Ponieważ \frac{x}{x^{2}+1} i \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1})$$

Ponieważ \frac{x}{x^{2}+1} i \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-x^{2}-1)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{0}-2x^{1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}+1 przez x^{0}-2x^{1}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{1}-x^{2}-1 przez 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{x^{2}-2x^{2+1}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{1+1}-2x^{2+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{x^{2}-2x^{3}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{2}-2x^{3}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-3x^{2}+3x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+3\times 1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+3}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$