Rozwiąż 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-7 przez 9x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Odejmij 0 od 4, aby uzyskać 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x-9 przez 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Odejmij 28x od obu stron.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Połącz -35x i -28x, aby uzyskać -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Dodaj 36 do obu stron.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Dodaj -49 i 36, aby uzyskać -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 36 do a, -63 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Podnieś do kwadratu -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Pomnóż -144 przez -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Dodaj 3969 do 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Liczba przeciwna do -63 to 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Pomnóż 2 przez 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 63 do 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Podziel 63+3\sqrt{649} przez 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{649} od 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Podziel 63-3\sqrt{649} przez 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-7 przez 9x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Odejmij 0 od 4, aby uzyskać 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x-9 przez 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Odejmij 28x od obu stron.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Połącz -35x i -28x, aby uzyskać -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Dodaj 49 do obu stron.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Dodaj -36 i 49, aby uzyskać 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Podziel obie strony przez 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Dzielenie przez 36 cofa mnożenie przez 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-63}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Podziel -\frac{7}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Dodaj \frac{13}{36} do \frac{49}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Dodaj \frac{7}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$