Rozwiąż 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 9x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 9,9x).

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Dodaj 9x do obu stron.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Połącz 9x i 9x, aby uzyskać 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 18 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 324 do -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±12}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±12}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podziel -30 przez -6.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 9x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 9,9x).

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Dodaj 9x do obu stron.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Połącz 9x i 9x, aby uzyskać 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Podziel 18 przez -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Podziel 15 przez -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 do 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=5 x=1$$